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Strömung von Flüssigkeiten und Gasen (Hydrodynamik)
Man unterscheidet laminare Strömung (geordnete, parallele Schichten) von turbulenter Strömung (wirbelig, ungeordnet). Die Kontinuitätsgleichung (A₁·v₁ = A₂·v₂) besagt, dass bei inkompressiblen Flüssigkeiten die Strömungsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Gefäßquerschnitt ist. Das Hagen-Poiseuille-Gesetz beschreibt den laminaren Volumenstrom durch ein Rohr in Abhängigkeit von Radius (hoch 4. Potenz!), Druckdifferenz, Viskosität und Länge. Die Reynolds-Zahl entscheidet, ob eine Strömung laminar oder turbulent ist.
- ❗ Kontinuitätsgleichung: A·v = konstant — enger Querschnitt bedeutet höhere Geschwindigkeit
- Hagen-Poiseuille: Volumenstrom V̇ ∝ r⁴ — Radius hat größten Einfluss auf den Fluss (z. B. Gefäßverengung)
- Viskosität η bremst die Strömung; hohe Viskosität senkt den Volumenstrom
- Reynolds-Zahl Re: niedrig = laminar, hoch (> ca. 2300) = turbulent
- Im Blutkreislauf: Aorta hoher Druck/hohe Geschwindigkeit, Kapillaren großer Gesamtquerschnitt/niedrigste Geschwindigkeit
Quellen
- Harten „Physik für Mediziner“ (Springer)
- Trautwein/Kreibig/Oberhausen „Physik für Mediziner“ (De Gruyter)
- IMPP Gegenstandskatalog GK1 (Erster Abschnitt der Ärztlichen Prüfung)
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Strömung von Flüssigkeiten und Gasen (Hydrodynamik)
Die Hydrodynamik liefert die physikalische Grundlage für das Verständnis des Blutkreislaufs und der Atemströmung. Zentral ist die Unterscheidung zwischen laminarer und turbulenter Strömung, da beide Strömungsformen unterschiedlichen Gesetzen folgen und turbulente Strömung deutlich mehr Energie (und damit Druckabfall) benötigt. Die Reynolds-Zahl liefert das Kriterium für den Umschlagpunkt.
Kontinuitätsgleichung und Strömungsgeschwindigkeit
Für eine inkompressible Flüssigkeit in einem Rohr mit variablem Querschnitt gilt die Kontinuitätsgleichung A₁·v₁ = A₂·v₂ = konstant: Das Produkt aus Querschnittsfläche und Strömungsgeschwindigkeit bleibt entlang der Stromröhre gleich. Im Gefäßsystem führt dies zu einem scheinbaren Paradox: Obwohl einzelne Kapillaren einen sehr kleinen Querschnitt haben, ist ihr Gesamtquerschnitt (Summe aller parallelen Kapillaren) deutlich größer als der der Aorta, sodass die Blutgeschwindigkeit in den Kapillaren am niedrigsten ist — physiologisch sinnvoll für den Stoffaustausch.
Hagen-Poiseuille-Gesetz
Für laminare Strömung durch ein zylindrisches Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: V̇ = (π·r⁴·Δp) / (8·η·l), wobei V̇ der Volumenstrom, r der Radius, Δp die Druckdifferenz, η die Viskosität und l die Rohrlänge ist. Die Abhängigkeit vom Radius in der 4. Potenz ist prüfungsrelevant: Eine Halbierung des Gefäßradius senkt den Volumenstrom bei gleicher Druckdifferenz auf 1/16. Dies erklärt, warum schon kleine Gefäßverengungen (Stenosen) den Blutfluss drastisch reduzieren, und warum die Arteriolen als Hauptregulationsort des peripheren Gefäßwiderstands dienen.
Der Strömungswiderstand R ergibt sich aus R = Δp/V̇ = (8·η·l)/(π·r⁴) und ist damit ebenfalls hochgradig radiusabhängig. Für den Gesamtwiderstand parallel geschalteter Gefäße (wie Kapillarbetten) gilt die Analogie zu parallelen elektrischen Widerständen: der Gesamtwiderstand sinkt.
Viskosität, Reynolds-Zahl und Turbulenz
Die Viskosität η ist ein Maß für die innere Reibung einer Flüssigkeit und bestimmt zusammen mit Dichte, Geschwindigkeit und Rohrdurchmesser über die Reynolds-Zahl Re = (ρ·v·d)/η, ob eine Strömung laminar oder turbulent verläuft. Unterhalb eines kritischen Werts (im Kreislaufsystem näherungsweise Re < 2300) bleibt die Strömung laminar mit parabolischem Geschwindigkeitsprofil; oberhalb entstehen Wirbel, die Strömung wird turbulent und geräuschbehaftet (auskultierbare Strömungsgeräusche, z. B. bei Anämie mit erniedrigter Viskosität oder bei Gefäßstenosen mit erhöhter lokaler Geschwindigkeit).
Blut ist zudem ein nicht-newtonsches Fluid: Seine Viskosität ist nicht konstant, sondern nimmt bei niedrigen Scherraten zu (Erythrozytenaggregation) und bei hohem Hämatokrit deutlich zu. Dies ist relevant für das Verständnis von Fließeigenschaften in der Mikrozirkulation.
- ❗ Kontinuitätsgleichung A·v = konstant; Kapillaren haben den größten Gesamtquerschnitt und die niedrigste Strömungsgeschwindigkeit
- ❗ Hagen-Poiseuille: V̇ ∝ r⁴ — Radius dominiert den Volumenstrom; Halbierung des Radius senkt V̇ auf 1/16
- Strömungswiderstand R = (8·η·l)/(π·r⁴); Widerstand ∝ 1/r⁴
- ⚠️ Prüfungsfalle: Verwechslung von Geschwindigkeit (höchste in der Aorta) und Gesamtquerschnitt (größter in den Kapillaren)
- Reynolds-Zahl Re = (ρ·v·d)/η entscheidet über laminar (niedrig) vs. turbulent (hoch, > ca. 2300)
- ⚠️ Blut ist ein nicht-newtonsches Fluid — Viskosität ist scherratenabhängig, nicht konstant
Quellen
- Harten „Physik für Mediziner“ (Springer)
- Trautwein/Kreibig/Oberhausen „Physik für Mediziner“ (De Gruyter)
- IMPP Gegenstandskatalog GK1 (Erster Abschnitt der Ärztlichen Prüfung)