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Gaszustand und Zustandsgleichungen

Schema zum Dalton-Gesetz der Partialdrücke: Fünf Druckbehälter mit Manometern zeigen die Partialdrücke der Luftbestandteile O₂ (20,9 kPa), N₂ (78,1 kPa), Ar (0,97 kPa), H₂O (1,28 kPa) und CO₂ (0,05 kPa), deren Summe den Gesamtdruck der Luft von 101,3 kPa ergibt.
Andrew Jarvis ¡ Dalton's law of partial pressures ¡ CC BY-SA 4.0 ¡ via Wikimedia Commons

Die allgemeine Gasgleichung p ¡ V = n ¡ R ¡ T beschreibt den Zusammenhang von Druck, Volumen, Stoffmenge und absoluter Temperatur fßr ideale Gase. Bei konstanter Temperatur gilt das Boyle-Mariotte-Gesetz (p ¡ V = konstant), bei konstantem Druck das Gay-Lussac-Gesetz (V/T = konstant). Der Partialdruck eines Gases in einem Gasgemisch entspricht dem Anteil, den es am Gesamtdruck beiträgt (Dalton-Gesetz: p_ges = Σ p_i), zentral fßr das Verständnis von Atemgasen und Narkosegasen.

  • ❗ Allgemeine Gasgleichung: p ¡ V = n ¡ R ¡ T (R = universelle Gaskonstante)
  • Boyle-Mariotte (isotherm): p1 ¡ V1 = p2 ¡ V2 bei konstanter Temperatur
  • Gay-Lussac (isobar): V/T = konstant; Amontons (isochor): p/T = konstant
  • R = 8,314 J/(mol¡K); molares Normvolumen ≈ 22,4 L/mol (bei 0 °C und 1013 hPa)
  • Dalton-Gesetz: Gesamtdruck eines Gasgemischs ist Summe der PartialdrĂźcke der Einzelgase
  • Partialdruck p_i = Gesamtdruck × Volumenanteil des Gases (z. B. alveolärer O2-Partialdruck)
  • Temperatur in der Gasgleichung immer in Kelvin (T[K] = T[°C] + 273,15) einsetzen

Quellen

  1. Harten „Physik für Mediziner” (Springer)
  2. Trautwein/Kreibig/Oberhausen „Physik für Mediziner” (De Gruyter)
  3. IMPP Gegenstandskatalog GK1 (Erster Abschnitt der Ärztlichen Prüfung)
  4. NIST – CODATA-Wert der molaren Gaskonstante R

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Gaszustand und Zustandsgleichungen

Schema zum Dalton-Gesetz der Partialdrücke: Fünf Druckbehälter mit Manometern zeigen die Partialdrücke der Luftbestandteile O₂ (20,9 kPa), N₂ (78,1 kPa), Ar (0,97 kPa), H₂O (1,28 kPa) und CO₂ (0,05 kPa), deren Summe den Gesamtdruck der Luft von 101,3 kPa ergibt.
Andrew Jarvis ¡ Dalton's law of partial pressures ¡ CC BY-SA 4.0 ¡ via Wikimedia Commons

Die allgemeine (ideale) Gasgleichung p·V = n·R·T verbindet die Zustandsgrößen Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur eines idealen Gases und leitet sich aus der kinetischen Gastheorie ab, wonach der Druck durch Stöße der Gasteilchen auf die Gefäßwand entsteht. Aus ihr folgen die Spezialfälle für konstante Größen: Boyle-Mariotte (T konstant: p·V = const), Gay-Lussac (p konstant: V/T = const) und das Gesetz von Amontons (V konstant: p/T = const). In Gasgemischen verhält sich jede Komponente gemäß Dalton-Gesetz unabhängig, als wäre sie allein im Gesamtvolumen vorhanden; der Partialdruck p_i = x_i · p_ges (x_i = Stoffmengenanteil) bestimmt die Diffusionsrichtung eines Gases über eine Membran (von hohem zu niedrigem Partialdruck), unabhängig vom Gesamtdruck.

Atemgase und Narkosegase

Der alveoläre Sauerstoffpartialdruck ergibt sich, indem man vom Gesamtdruck der Atemluft zunächst den Wasserdampfpartialdruck abzieht und die verbleibende Trockengasdruckdifferenz mit dem O2-Anteil der Inspirationsluft multipliziert; anschließend wird der alveoläre CO2-Partialdruck (dividiert durch den respiratorischen Quotienten) subtrahiert. Der Gasaustausch in der Lunge folgt dem Partialdruckgefälle zwischen Alveole und Kapillarblut, nicht dem Gesamtdruck. Bei Narkosegasen bestimmt der Partialdruck (nicht die volumenbezogene Konzentration) die Wirkstärke und den Gleichgewichtstransfer zwischen Alveole, Blut und Gehirn.

In großer Höhe sinkt der Gesamtluftdruck, damit auch der O2-Partialdruck bei gleichbleibendem Volumenanteil von ca. 21 % – Grundlage der Höhenkrankheit. Beim Tauchen steigt der Umgebungsdruck, wodurch Partialdrücke von Stickstoff und Sauerstoff ansteigen (Stickstoffnarkose, Sauerstofftoxizität).

  • ❗ p¡V = n¡R¡T gilt fĂźr ideale Gase; Temperatur zwingend in Kelvin einsetzen
  • Dalton-Gesetz: p_ges = ÎŁ p_i; Partialdruck bestimmt Diffusionsrichtung eines Gases unabhängig vom Gesamtdruck
  • Boyle-Mariotte (isotherm) ist die fĂźr die Atemmechanik relevanteste Spezialform (Volumenänderung bei Ein-/Ausatmung nahezu isotherm)
  • ⚠️ PrĂźfungsfalle: Partialdruck ist keine Konzentration – bei gleichem Volumenanteil ändert sich der Partialdruck mit dem Gesamtdruck (HĂśhe, Tauchen)
  • ⚠️ PrĂźfungsfalle: Temperatur in °C statt Kelvin einzusetzen ist ein klassischer Rechenfehler in der Gasgleichung
  • Wasserdampfpartialdruck in der Alveole ist bei KĂśrpertemperatur konstant (ca. 47 mmHg) und muss bei Berechnung des O2-Partialdrucks abgezogen werden

Quellen

  1. Harten „Physik für Mediziner” (Springer)
  2. Trautwein/Kreibig/Oberhausen „Physik für Mediziner” (De Gruyter)
  3. IMPP Gegenstandskatalog GK1 (Erster Abschnitt der Ärztlichen Prüfung)
  4. NIST – CODATA-Wert der molaren Gaskonstante R
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